PLANOS ACOTADOS
Ejercicios de planos acotados
Realización de cubiertas
Realización de una plataforma horizontal en un terreno
Carretera ascendente
Perfil longitudinal de un terreno
sábado, 20 de junio de 2020
jueves, 18 de junio de 2020
PLANOS ACOTADOS EL PLANO
REPRESENTACIÓN DEL PLANO EN EL SISTEMA ACOTADO.
En Sistema Acotado como en el resto de los sistemas un plano se representa por su traza P con el plano de referencia. Con este único dato el plano queda indeterminado pues a una traza corresponden infinitos planos de diferentes inclinaciones.
Para evitar ésta indeterminación trazaremos para representar un plano, además de esta traza, una de sus rectas de máxima pendiente graduada según sus cotas enteras, como vimos en graduación de una recta. De esta forma, mediante la traza y la recta de máxima pendiente, queda determinada su intersección con el Plano de Proyección y su pendiente.
La recta de máxima pendiente se dibuja con una doble raya y por supuesto, perpendicular a la traza del plano.
Otro modo de determinar la pendiente de un plano se logra dibujando una recta horizontal del plano con su unidad de cota correspondiente. Figura 10.
miércoles, 17 de junio de 2020
PLANOS ACOTADOS
DETERMINACIÓN DE LA RECTA.
Como en cualquier otro sistema dos puntos determinan una recta, dados dos puntos A y B bastará pues unir sus proyecciones para tener determinada la recta R que designaremos con minúscula r, una vez proyectada sobre el Plano de Proyección.
TRAZA DE UNA RECTA.
Es su punto de intersección con el plano de proyección y tendrá por tanto cota nula. La podemos determinar abatiendo, la recta dada R, sobre el Plano de Proyección. Tomamos para ello como charnela su propia proyección r, trazándole por dos puntos de ella A y B rectas perpendiculares sobre las que llevaremos las cotas correspondientes a los puntos escogidos, donde la recta abatida en Ro corte a la proyección dada r tendremos la traza buscada t(0). Figura 3.
VERDADERA MAGNITUD DE UN SEGMENTO.
Dado el segmento A-B, abatiremos sobre el Plano de Proyección la recta R que definen y con ella los puntos A y B en Ao y Bo. El segmento Ao-Bo está en verdadera magnitud por coincidir con el Plano de Proyección. Figura 3.
PENDIENTE DE UNA RECTA.
La pendiente es una relación entre el desnivel y el desplazamiento sobre el Plano de Proyección. Con la pendiente determinaremos la inclinación que presenta una recta respecto al Plano de Proyección. Viene definida por la tangente del ángulo a que ésta forma con el Plano de Proyección.
Para poder calcular la pendiente, abatimos la recta sobre el Plano de Proyección auxiliándonos de su traza t y un punto A de la recta, de éste modo obtenemos el ángulo a de pendiente siendo su tangente la pendiente buscada.
Abatida la recta podemos observar que las proyecciones t y a forman, junto al punto A abatido en Ao, un triángulo rectángulo. Como sabemos por trigonometría, la tangente del ángulo a de pendiente es igual a la relación entre los catetos opuesto y contiguo de dicho ángulo, por lo que la pendiente será igual a Ao-a/a-t o lo que es lo mismo pendiente = (desnivel Ao-a)/(proyección t-a).
La pendiente es por tanto el cociente entre la cota de un punto de la recta y su distancia horizontal a la traza. Por ejemplo, para un punto a(2) situado en R, que diste 5 cm de la traza t, tenemos que la pendiente p de R es 2/5 = 0.4.
Como vemos, avanzamos 2 unidades de medida verticalmente para recorrer 5 unidades horizontalmente o 0.4 unidades verticalmente para avanzar 1 unidad horizontalmente y es por esto que también se define pendiente como la distancia que debemos recorrer verticalmente (0.4 en el ejemplo) para avanzar 1 unidad horizontalmente.
Si no conocemos la traza de la recta dos puntos de la misma A y B también definen la pendiente, calcularemos en este caso el cociente entre el desnivel y la distancia horizontal entre ellos. Figuras 4 y 5.
MÓDULO O INTERVALO (I) DE UNA RECTA.
Se entiende como la distancia que tenemos que recorrer horizontalmente sobre la recta para elevarnos verticalmente una unidad o viceversa, distancia horizontal existente entre dos puntos de desnivel 1. Se calcula mediante el cociente entre la distancia horizontal entre dos puntos de la recta (o distancia horizontal de un punto a su traza) y el desnivel.
En el ejemplo de la Figura 4, el intervalo o módulo de la recta R determinada por su punto A y su traza, es i = 5/2. Como vemos, el intervalo i es el inverso de la pendiente (i=1/p) y la pendiente inversa del intervalo (p=1/i): si denominamos en general, al desnivel “v” y a la distancia horizontal “h”, tenemos que p=v/h y que i=h/v. Si la pendiente es igual a la inversa del intervalo, p=1/i, tenemos sustituyendo que p=1/(h/v). Despejando comprobamos como efectivamente p=v/h.
En el ejemplo de la Figura 5, el intervalo es 2’5. Tenemos que recorrer 2’5 unidades horizontalmente para desplazarnos 1 unidad verticalmente. Pendiente e intervalo son constantes a lo largo de la recta.
GRADUAR UNA RECTA O GRADIENTE DE UNA RECTA.
Dada una recta R, para conocer la cota de cualquiera de sus puntos, la graduamos con su intervalo correspondiente a partir de su traza o de cualquier punto de la misma de cota entera. En la Figura 6A se gradúa la recta R de la Figura 5 de la que conocemos su intervalo (i=2’5).
Si no conocemos el intervalo de la recta podemos calcularlo como sabemos, a partir de dos puntos conocidos de la recta. En la Figura 6B, conociendo dos puntos de una recta S cualesquiera c (1.9) y d (4.3), los hemos abatido en Co y Do determinado So y su intervalo i. A partir de él hemos graduado la recta atendiendo a la definición de intervalo (distancia horizontal que recorremos para elevarnos una unidad en la recta dada)
Para ello graduamos los segmentos perpendiculares a “s” c-Co y d-Do, a partir de Co y Do y según la unidad de medida correspondiente. Unimos Co y Do prolongando hasta cortar a s obteniendo la traza de S, trazando paralelas por el resto de divisiones graduaremos la recta observando que la distancia entre estas divisiones es su propio intervalo.
Podemos proceder de igual modo tomando los segmentos Co y Do oblicuos a s. Figura 6C.
martes, 16 de junio de 2020
PLANOS ACOTADOS
Vamos a estudiar el último sistema de representación que vamos a ver.
SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS. FUNDAMENTOS
El Sistema de Planos Acotados es una simplificación del Sistema Diédrico Ortogonal en donde se utiliza un único plano de proyección (también denominado plano de origen, del cuadro, de referencia, del horizonte o de comparación) y que se corresponde con el plano horizontal del Sistema Diédrico Ortogonal. En él se proyectan ortogonalmente los elementos del espacio.
Con un único plano de referencia nos encontramos con una indeterminación pues, si bien a cada punto del espacio le corresponde una sola proyección sobre el plano de proyección, cada proyección puede corresponderse con infinitos puntos.
Para salvar esta indeterminación, en Sistema Diédrico Ortogonal utilizamos el plano vertical de proyección y en el Sistema Acotado colocamos al lado de cada proyección su distancia al Plano de Proyección o cota correspondiente. Figura 1
Podemos establecer un sistema de coordenadas de dimensiones X e Y coincidentes con el Plano de Proyección y dimensión Z para las cotas o alturas. Definido el origen de coordenadas y la orientación de los ejes X e Y un punto puede venir dado por sus coordenadas. A (x, y, z) Como le sucede al punto B (1,2,3) de la Figura 1.
Se utiliza este sistema preferentemente en Topografía debido a que a grandes distancias en el plano de proyección corresponden pequeñas variaciones de altura o cota por lo que no vale la pena dibujar una proyección vertical. No obstante, puede utilizarse también para diseño industrial o cualquier otra aplicación.
La unidad de cota que se emplea generalmente en topografía es el metro siendo el milímetro en diseño industrial
Representación del punto.
Un punto A se representa por su proyección sobre el Plano de Proyección y por su cota. Ejemplo a(4).
ALFABETO DEL PUNTO.
El plano de proyección, tomado a la vez como sistema de referencia, delimita el espacio en solo dos regiones, la positiva y la negativa según nos situemos por encima o por debajo de éste respectivamente.
Un punto puede adoptar por tanto solamente tres posiciones relativas, encima del Plano de Proyección, por debajo o en el propio Plano de Proyección. En el primer caso hablaremos de cotas positivas o altitudes, negativas o sondas en el segundo y nulas en el tercer caso.
Para trabajos topográficos absolutos se toma como plano de referencia o cota cero el nivel del mar (en Alicante).
DESNIVEL ENTRE DOS PUNTOS.
Se denomina así la distancia vertical que separa dos puntos. Por ejemplo dados a(4), b(-2) y c(5), el desnivel de A respecto de B es 6 y 1 respecto de C. Figura 2.
lunes, 15 de junio de 2020
domingo, 14 de junio de 2020
ANAMORFOSIS
Una anamorfosis o anamorfismo es una deformación reversible de una imagen producida mediante un procedimiento óptico (como, por ejemplo, utilizando un espejo curvo), o a través de un procedimiento matemático.
Es un efecto de perspectiva utilizado en arte para forzar al observador a un determinado punto de vista preestablecido o privilegiado, desde el que el elemento cobra una forma proporcionada y clara. La anamorfosis fue un método descrito en los estudios de Piero della Francesca sobre perspectiva.
Esta técnica ha sido utilizada ampliamente en el cine, con ejemplos como el Cinemascope, en el que mediante lentes anamórficas se registran imágenes comprimidas que producen una pantalla ancha al ser descomprimidas durante la proyección.
Como ejercicio práctico podéis intentar hacer esta anamorfosis sencilla
lunes, 8 de junio de 2020
domingo, 7 de junio de 2020
jueves, 4 de junio de 2020
miércoles, 3 de junio de 2020
REPASO CAMBIO DE PLANO
4 de junio de 2020
Hoy vamos a repasar el cambio de plano.El primer problema es una explicación teórica y el segundo una aplicación del cambio de plano.
https://www.mongge.com/ejercicios/14554
https://www.mongge.com/ejercicios/39959
PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA
Perspectiva Cónica Oblicua. Hablamos de perspectiva cónica oblicua cuando ninguna de las caras del objeto es paralela al plano del cuadro y, por tanto, tiene sus caras en direcciones oblicuas respecto al observador.
En primer lugar vamos a ver un vídeo sencillo a modo de introducción.
En este vídeo se explica más en profundidad de la perspectiva cónica oblicua
Método de los puntos métricos para dibujar una pieza en perspectiva cónica
martes, 2 de junio de 2020
PERSPECTIVA CÓNICA Y ARTE
La propuesta de hoy consiste en participar en una de las actividades on-line que propone el Museo del Prado .Podéis consultar en la página del Museo del Prado.
RECURSO DIDÁCTICO
Conquista el espacio: dominando la perspectiva
Viernes de junio a las 10 h
El Museo del Prado, propone un recorrido alternativo al que hacemos con grupos de Secundaria por las salas del Museo llamado “Conquista el espacio”, donde investigamos y descubrimos cómo los artistas han intentando convertir una superficie plana en una con profundidad, y también cómo son los diferentes espacios que esos artistas han creado.
Os invitamos a participar, de manera individual, como familia o como grupo escolar -y no solo los grupos escolares de secundaria. Todos estáis invitados a participar, y después a compartir vuestra experiencia con nosotros en nuestra web o en redes con #PradoContigo #ConquistaelEspacio #PradoEducacion.
La construcción del espacio ha sido algo fundamental para los pintores a la hora de crear una obra, para acercarse a la realidad y plasmarla tal y como ellos la ven, ¿o no? La idea de que un cuadro es como una ventana a la que asomarse es algo que surgió en el Renacimiento. En el fondo, los artistas han utilizado numerosos trucos a lo largo de la historia para conseguir que el espectador crea que el cuadro, una superficie plana de dos dimensiones, tiene en realidad profundidad, introduciendo así la tercera dimensión. Esta herramienta básica para el pintor es conocida como perspectiva. ¡Y nosotros vamos a descubrir los diferentes tipos de perspectivas y a convertirnos después en verdaderos artistas!
lunes, 1 de junio de 2020
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