GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

  GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 

La geometría descriptiva tiene por objeto la representación de las figuras del espacio real en un plano bidimensional, valiéndose para ello de la geometría proyectiva con el uso de medidas y técnicas que posibiliten la reversibilidad del proceso. La geometría descriptiva es la base de los distintos sistemas de representación. Se basa en el concepto de proyección.

CONCEPTO DE PROYECCIÓN

                

2. Sistemas de representación

Un sistema de representación es un modo ordenado de dar a conocer las formas geométricas (bidimensionales o tridimensionales) en un plano bidimensional.

Los distintos sistemas de representación se basan en las distintas maneras de proyectar :

Proyección cónica o central: sistema cónico.

Proyección cilíndrica (ortogonal u oblicua): sistema de planos acotados, sistema diédrico y sistema axonométrico.

Dependiendo de la proyección creada los sistemas de representación se clasifican en dos grupos :

Sistemas de medida: cuando el objeto proyectado reproduce una imagen del mismo con sus dimensiones en verdadera magnitud o a distintas escalas (sistema de planos acotados y diédrico).

Sistemas perspectivos: cuando la proyección no muestra las dimensiones del objeto en verdadera magnitud (sistemas axonométrico y cónico).

CURVAS CÓNICAS

 CURVAS CÓNICAS

Se denominan secciones cónicas a aquellas superficies que son producidas por la intersección de un  plano con una superficie cónica de revolución. Según la posición del plano secante respecto al eje del cono, en relación con el ángulo en el vértice, se obtienen fundamentalmente tres curvas: elipse, parábola e hipérbola, que son denominadas, por este motivo, curvas cónicas.

Se produce elipse, parábola o hipérbola, respectivamente, según que el ángulo formado entre el plano secante y el eje del cono sea mayor, igual o menor que el semiángulo en el vértice. Casos particulares límites constituyen las posiciones del plano secante cuando contiene al vértice del cono, produciendo en la intersección dos generatrices rectas, o bien cuando el plano secante es perpendicular al eje, en el que se obtiene una sección circular.

Teorema de Dandelín.

En geometría descriptiva se demuestra que el foco, o los focos, de una curva cónica se encuentran en los puntos de tangencia del plano secante con las esferas inscritas en la superficie cónica que lo sean, a su vez, tangentes al plano que produce la sección. Los focos son puntos notables de las cónicas.

La elipse y la hipérbola tienen dos directrices y dos focos; la parábola tiene un solo foco y por tanto una sola directriz, puesto que el plano secante es paralelo a una de las generatrices de la superficie cónica y corta solamente a una rama del cono.

Las directrices de un círculo son rectas del infinito puesto que los planos de contacto y el secante son paralelos, al ser necesariamente perpendiculares al eje de la superficie cónica.

TRAZADO DE TANGENTES A LAS CURVAS CÓNICAS